素数に関するちょっとしたマメ知識

算数が得意じゃない人でも、聞いたことはあるかもしれない素数という言葉。まず、素数とは何かというと「1と、その数でしか割れない数字」のことを指します。ここで1つ意外と知られていない、勘違があります。素数の定義として「1と、その数でしか割れない数字」ということになるので、「1」そのものは素数ではないのです。正確に「素数を挙げてみて」と言われたら、「2」以降を言うのが「一般的に言って」正解です。これは小学校で習うらしいです。加減乗除の順番で落とし穴があるようなものです。
ここで、「一般的に言って」という言葉を使ったのには理由があります。大昔の数学は、1を素数として考える学者も多々存在していたからです。しかし、素数に1を加えない理由があるのです。

素因数分解を憶えていますか?正の整数を素数の掛け算で表すことですが、もし素数に1が入っているとどうなるでしょうか?

10という数字を素因数分解してみることにしましょう。もし1が素数だとしたらならば、「10=2×5=1×2×5=1×1×2×5=・・・」といったように、無限に素因数分解できてしまいます。
もし1を素数と言わないのであれば、「10=2×5」となり、一意性のある数式になります。

話がややこしくなってしまいましたが、「1は素数ではない」のは憶えていて損は無い情報かと思います。

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